ધારો કે f(x) એ 3 ઘાતવાળી બહુપદી છે જેથી f(-1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. તેથી $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$ અને $f''(x) = 6ax + 2b$.આપેલ છે કે $f'(x)$ ને $x = 1$ આગળ ક્રાંતિક બિંદુ છે,

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. તેથી $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$ અને $f''(x) = 6ax + 2b$.આપેલ છે કે $f'(x)$ ને $x = 1$ આગળ ક્રાંતિક બિંદુ છે,તેથી $f''(1) = 0 \implies 6a(1) + 2b = 0 \implies b = -3a$.હવે $f'(x) = 3ax^2 - 6ax + c$. કારણ કે $f(x)$ ને $x = -1$ આગળ ક્રાંતિક બિંદુ છે,$f'(-1) = 0 \implies 3a(-1)^2 - 6a(-1) + c = 0 \implies 3a + 6a + c = 0 \implies c = -9a$.તેથી $f(x) = ax^3 - 3ax^2 - 9ax + d$.$f(-1) = 10$ નો ઉપયોગ કરતા: $a(-1)^3 - 3a(-1)^2 - 9a(-1) + d = 10 \implies 5a + d = 10$.$f(1) = -6$ નો ઉપયોગ કરતા: $a(1)^3 - 3a(1)^2 - 9a(1) + d = -6 \implies -11a + d = -6$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $16a = 16 \implies a = 1$.તેથી $b = -3, c = -9$,અને $d = 5$. આમ $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5$.$f'(x) = 3x^2 - 6x - 9 = 3(x - 3)(x + 1)$.ક્રાંતિક બિંદુઓ $x = -1$ અને $x = 3$ છે.$f''(x) = 6x - 6$. $x = 3$ આગળ $f''(3) = 12 > 0$ (સ્થાનિક ન્યૂનતમ).તેથી,$f(x)$ ને $x = 3$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત મળે છે.

Similar Questions

જો $\sin^{-1}(\frac{x}{5}) + \csc^{-1}(\frac{5}{4}) = \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x = $

બિંદુ $(0,2,3)$ માંથી રેખા $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

પ્રક્રિયા $NaOH + H_3PO_4 \to NaH_2PO_4 + H_2O$ માં ફોસ્ફોરિક એસિડ $(H_3PO_4)$ નું તુલ્ય વજન કેટલું છે?

નીચે આપેલ સંયોજનનો ઉપયોગ શેના તરીકે થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module