मान लीजिए कि $a$ और $b$ क्रमशः फलन $f(x)=2 x^{3}-3 x^{2}-12 x$ के स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम बिंदु हैं। यदि $A$,$y=f(x)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x=a$ तथा $x=b$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का कुल क्षेत्रफल है,तो $4 A$ का मान ..... है।

दो परवलयों $y=x^{2}$ और $x=y^{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

वक्रों $y = |x^{2} - 1|$ और $y = 1$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए $AB$ $XY$-समतल में परवलय $y^2 = 4ax$ का नाभिलंब है। मान लीजिए $T$ परवलय के परिमित चाप $AB$ और रेखाखंड $AB$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्र है। $T$ में अधिकतम संभव क्षेत्रफल वाला एक आयत $PQRS$ अंतर्निहित है,जिसमें $P, Q$ रेखा $AB$ पर हैं,और $R, S$ चाप $AB$ पर हैं। तब,$\frac{\text{area}(PQRS)}{\text{area}(T)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x=y^2-2$ और $x=y$ वक्रों द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\alpha$ वक्र $y^2 = 8x$ और रेखाओं $y = x$ तथा $x = 2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है,जो प्रथम चतुर्थांश में स्थित है। तो $3\alpha$ का मान $..............$ के बराबर है।