मान लीजिए कि [0, 4pi] में समीकरण sin^{4} thet | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $\sin^{4} 	heta + \cos^{4} 	heta - \sin 	heta \cos 	heta = 0$ है।हम जानते हैं कि $\sin^{4} 	heta + \cos^{4} 	heta = 1 - 2\si

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$56$

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(C) दिया गया समीकरण $\sin^{4} 	heta + \cos^{4} 	heta - \sin 	heta \cos 	heta = 0$ है।हम जानते हैं कि $\sin^{4} 	heta + \cos^{4} 	heta = 1 - 2\sin^{2} 	heta \cos^{2} 	heta$ है।अतः,$1 - 2\sin^{2} 	heta \cos^{2} 	heta - \sin 	heta \cos 	heta = 0$ है।$2\sin 	heta \cos 	heta = \sin 2	heta$ का उपयोग करने पर,$1 - \frac{\sin^{2} 2	heta}{2} - \frac{\sin 2	heta}{2} = 0$ प्राप्त होता है।$2 - \sin^{2} 2	heta - \sin 2	heta = 0 \Rightarrow \sin^{2} 2	heta + \sin 2	heta - 2 = 0$ है।गुणनखंड करने पर,$(\sin 2	heta + 2)(\sin 2	heta - 1) = 0$ प्राप्त होता है।$\sin 2	heta = 1$ होगा,क्योंकि $\sin 2	heta = -2$ संभव नहीं है।$	heta \in [0, 4\pi]$ के लिए,$2	heta \in [0, 8\pi]$ है।अतः,$2	heta = \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \frac{9\pi}{2}, \frac{13\pi}{2}$ है।$	heta = \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{9\pi}{4}, \frac{13\pi}{4}$ है।योग $S = 7\pi$ है।इसलिए,$\frac{8S}{\pi} = 56$ है।

मान लीजिए कि $[0, 4\pi]$ में समीकरण $\sin^{4} \theta + \cos^{4} \theta - \sin \theta \cos \theta = 0$ के सभी हलों (रेडियन में) का योग $S$ है। तो $\frac{8S}{\pi}$ का मान ...... है।

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