मान लीजिए S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} है। तो S से | vedclass

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Question

(A) $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ से स्वयं पर आच्छादक फलनों की कुल संख्या $6! = 720$ है।शर्त $g(3) = 2g(1)$ के लिए संभावित युग्म $(g(1), g(3))$ के मान $(

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$\frac{1}{10}$

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(A) $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ से स्वयं पर आच्छादक फलनों की कुल संख्या $6! = 720$ है।शर्त $g(3) = 2g(1)$ के लिए संभावित युग्म $(g(1), g(3))$ के मान $(1, 2), (2, 4),$ और $(3, 6)$ हैं। इस प्रकार,$3$ संभावनाएं हैं।प्रत्येक युग्म के लिए,शेष $4$ अवयवों को शेष $4$ अवयवों पर आच्छादक रूप से प्रतिचित्रित करने के तरीके $4! = 24$ हैं।अतः,अनुकूल आच्छादक फलनों की संख्या $3 	imes 4! = 72$ है।अभीष्ट प्रायिकता $\frac{3 	imes 4!}{6!} = \frac{72}{720} = \frac{1}{10}$ है।

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मान लीजिए $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ है। तो $f: A \rightarrow A$ ऐसे आच्छादक (bijective) फलनों की संख्या,जिनके लिए $f(1) + f(2) = 3 - f(3)$ हो,$.....$ के बराबर है।

सिद्ध कीजिए कि एक आच्छादक फलन $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ सदैव एकैकी होता है।

सिद्ध कीजिए कि फलन $f : R \rightarrow \{ x \in R : -1 < x < 1 \}$ जो $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ द्वारा परिभाषित है,एकैकी और आच्छादक फलन है।

एक फलन $f: R \rightarrow R$ जो $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq \frac{4}{3} \\ -3x^2+8x, & x > \frac{4}{3} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है, वह है

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$,$f(x)=x^{4}$ द्वारा परिभाषित है। सही उत्तर चुनिए।

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