ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ e^{x} sqrt{1-y^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $e^{x} \sqrt{1-y^{2}} dx + \frac{y}{x} dy = 0$ છે.ચલને અલગ કરતા:$\frac{y}{\sqrt{1-y^{2}}} dy = -x e^{x} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$1-4e^{6}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $e^{x} \sqrt{1-y^{2}} dx + \frac{y}{x} dy = 0$ છે.ચલને અલગ કરતા:$\frac{y}{\sqrt{1-y^{2}}} dy = -x e^{x} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{y}{\sqrt{1-y^{2}}} dy = -\int x e^{x} dx$.ડાબી બાજુ માટે,$u = 1-y^{2}$ લેતા,$-\sqrt{1-y^{2}}$ મળે.જમણી બાજુ માટે,ખંડશઃ સંકલન કરતા,$-(x e^{x} - e^{x}) + C = -e^{x}(x-1) + C$.તેથી,$-\sqrt{1-y^{2}} = -e^{x}(x-1) + C$,એટલે કે $\sqrt{1-y^{2}} = e^{x}(x-1) + C$.$y(1) = -1$ મૂકતા,$0 = 0 + C \Rightarrow C = 0$.તેથી,$\sqrt{1-y^{2}} = e^{x}(x-1)$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$1-y^{2} = e^{2x}(x-1)^{2}$.$x=3$ માટે,$1-y^{2} = e^{6}(2)^{2} = 4e^{6}$.તેથી,$y^{2} = 1 - 4e^{6}$.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $e^{x} \sqrt{1-y^{2}} dx + \frac{y}{x} dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1) = -1$ છે. તો $(y(3))^{2}$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin(x + y) + \cos(x + y)$ નો ઉકેલ છે

વિકલ સમીકરણ $\sec^{2} x \tan y \, dx + \sec^{2} y \tan x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (4x + y + 1)^2$ નો ઉકેલ શોધો, જ્યારે $y(0) = 1$ હોય.

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y^{2}+y+1}{x^{2}+x+1} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ $(x+y+1) = A(1-x-y-2xy)$ છે,જ્યાં $A$ એક પ્રાચલ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module