વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = sin(x + y) + cos(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $v = x + y$ છે. તેથી $\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$, એટલે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$ થાય.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\frac{dv

Vedclass · Accepted Answer

$\log |1 + 	an (\frac{x + y}{2})| = x + c$, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $v = x + y$ છે. તેથી $\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$, એટલે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$ થાય.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\frac{dv}{dx} - 1 = \sin v + \cos v$.$\frac{dv}{dx} = 1 + \sin v + \cos v$.$\frac{dv}{1 + \sin v + \cos v} = dx$.અડધા ખૂણાના સૂત્રો $\sin v = \frac{2 	an(v/2)}{1 + 	an^2(v/2)}$ અને $\cos v = \frac{1 - 	an^2(v/2)}{1 + 	an^2(v/2)}$ નો ઉપયોગ કરતા:$1 + \sin v + \cos v = 1 + \frac{2 	an(v/2) + 1 - 	an^2(v/2)}{1 + 	an^2(v/2)} = \frac{2(1 + 	an(v/2))}{\sec^2(v/2)}$.આમ, $\int \frac{\sec^2(v/2) dv}{2(1 + 	an(v/2))} = \int dx$.ધારો કે $u = 1 + 	an(v/2)$, તો $du = \frac{1}{2} \sec^2(v/2) dv$ થાય.સંકલન $\int \frac{du}{u} = \int dx$ બને છે, જે $\log |u| = x + c$ આપે છે.કિંમત પાછી મૂકતા, $\log |1 + 	an(\frac{x+y}{2})| = x + c$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin(x + y) + \cos(x + y)$ નો ઉકેલ છે

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = y + 5$ અને $y(0) = 4$ હોય, તો $y(\log 2)$ ની કિંમત શોધો:

$\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2-4) dy-(y^2-3y) dx=0$,$x>2$,$y(4)=\frac{3}{2}$ નો ઉકેલ વક્ર હોય અને વક્રનો ઢાળ ક્યારેય શૂન્ય ન હોય,તો $y(10)$ ની કિંમત શોધો:

$\frac{dy}{dx} = 2^{y - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module