frac{dy}{dx} = 2^{y - x} નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 2^{y - x}$ છે.ઘાતાંકના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,આપણે તેને $\frac{dy}{dx} = \frac{2^y}{2^x}$ તરીકે લખી શકીએ.ચલને અલગ કરત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2^x} - \frac{1}{2^y} = c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 2^{y - x}$ છે.ઘાતાંકના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,આપણે તેને $\frac{dy}{dx} = \frac{2^y}{2^x}$ તરીકે લખી શકીએ.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{2^y} = \frac{dx}{2^x}$ મળે છે,જે $2^{-y} dy = 2^{-x} dx$ છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int 2^{-y} dy = \int 2^{-x} dx$ મળે.$\int a^u du = \frac{a^u}{\ln a}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{2^{-y}}{-\ln 2} = \frac{2^{-x}}{-\ln 2} + C_1$ મળે.$-\ln 2$ વડે ગુણતા,$2^{-y} = 2^{-x} - C_1 \ln 2$ મળે.પદોને ગોઠવતા,$2^{-x} - 2^{-y} = C_1 \ln 2$ મળે.ધારો કે $C = C_1 \ln 2$,તો $\frac{1}{2^x} - \frac{1}{2^y} = c$ થાય.

$\frac{dy}{dx} = 2^{y - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y(x+1) dx - x^2 dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=e$ છે. તો $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} = 0$ હોય,તો

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1 + x^2}{x} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જે વક્ર બિંદુ $(\sqrt{2}, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{3y}$ નું સમાધાન કરે છે,તે શું દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{xy+x-2y-2}{xy-2x+y-2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module