ધારો કે f: R - {frac{alpha}{6}} rightarrow R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{5x + 3}{6x - \alpha}$.$(f \circ f)(x) = x$ માટે,વિધેય $f$ એ તેનું પોતાનું વ્યસ્ત વિધેય હોવું જોઈએ,એટલે કે $f(x) = f^{-1}(

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{5x + 3}{6x - \alpha}$.$(f \circ f)(x) = x$ માટે,વિધેય $f$ એ તેનું પોતાનું વ્યસ્ત વિધેય હોવું જોઈએ,એટલે કે $f(x) = f^{-1}(x)$.ધારો કે $y = f(x) = \frac{5x + 3}{6x - \alpha}$.તેથી $y(6x - \alpha) = 5x + 3$.$6xy - \alpha y = 5x + 3$.$6xy - 5x = \alpha y + 3$.$x(6y - 5) = \alpha y + 3$.$x = \frac{\alpha y + 3}{6y - 5}$.આમ,$f^{-1}(x) = \frac{\alpha x + 3}{6x - 5}$.કારણ કે $f(x) = f^{-1}(x)$,તેથી $\frac{5x + 3}{6x - \alpha} = \frac{\alpha x + 3}{6x - 5}$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા,આપણને $\alpha = 5$ મળે છે.

Similar Questions

$f(x) = \sin x + \cos x, g(x) = x^2 - 1$ હોય,તો $g(f(x))$ કયા અંતરાલમાં વ્યસ્ત (invertible) છે?

ધારો કે $f: X \rightarrow Y$ એક વ્યસ્ત સંપન્ન વિધેય છે. સાબિત કરો કે $f^{-1}$ નો વ્યસ્ત $f$ છે,એટલે કે $\left(f^{-1}\right)^{-1}=f$.

જો વિધેય $f(x) = x^5 + e^{x/5}$ અને $g(x) = f^{-1}(x)$ હોય,તો $\frac{1}{g'(1 + e^{1/5})}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f:[1, +\infty) \to [2, +\infty)$ એ $f(x) = x + \frac{1}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો ${f^{-1}}(x)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f^{-1}(x)$ શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module