ધારો કે A = [a_{ij}] એ 3 times 3 શ્રેણિક છે,જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સૌ પ્રથમ,આપેલી શરતોના આધારે શ્રેણિક $A$ ની રચના કરીએ:$i=1, j=2$ માટે: $i < j \implies a_{12} = (-1)^{2-1} = -1$$i=1, j=3$ માટે: $i < j \implies a_

Vedclass · Accepted Answer

$108$

Vedclass · Answer

(D) સૌ પ્રથમ,આપેલી શરતોના આધારે શ્રેણિક $A$ ની રચના કરીએ:$i=1, j=2$ માટે: $i $i=1, j=3$ માટે: $i $i=2, j=1$ માટે: $i > j \implies a_{21} = (-1)^{2+1} = -1$$i=2, j=3$ માટે: $i $i=3, j=1$ માટે: $i > j \implies a_{31} = (-1)^{3+1} = 1$$i=3, j=2$ માટે: $i > j \implies a_{32} = (-1)^{3+2} = -1$વિકર્ણ ઘટકો $a_{ii} = 2$ છે.આમ,$A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 1 \ -1 & 2 & -1 \ 1 & -1 & 2 \end{bmatrix}$.નિશ્ચાયક $|A| = 2(4-1) - (-1)(-2+1) + 1(1-2) = 2(3) - 1 - 1 = 6 - 2 = 4$.આપણે $\det(3 \operatorname{Adj}(2 A^{-1}))$ શોધવાનું છે.નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા: $n 	imes n$ શ્રેણિક માટે $|kM| = k^n |M|$ અને $|\operatorname{Adj}(M)| = |M|^{n-1}$.અહીં $n=3$ છે,તેથી $|3 \operatorname{Adj}(2 A^{-1})| = 3^3 |\operatorname{Adj}(2 A^{-1})| = 27 |2 A^{-1}|^{3-1} = 27 |2 A^{-1}|^2$.કારણ કે $|2 A^{-1}| = 2^3 |A^{-1}| = 8 \cdot \frac{1}{|A|} = \frac{8}{4} = 2$.તેથી,$|3 \operatorname{Adj}(2 A^{-1})| = 27 \cdot (2)^2 = 27 \cdot 4 = 108$.

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=6$,$x+2y+5z=9$,$x+5y+\lambda z=\mu$ નો કોઈ ઉકેલ નથી જો

જો સમીકરણોની સંહતિ $\alpha x + y + z = 5$,$x + 2y + 3z = 4$,અને $x + 3y + 5z = \beta$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ ની કિંમત શોધો:

જો $AX=D$ એ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3x-4y+7z+6=0$, $5x+2y-4z+9=0$ અને $8x-6y-z+5=0$ દર્શાવતું હોય, તો

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમને ઉકેલો: $2x + 3y + 3z = 5$,$x - 2y + z = -4$,$3x - y - 2z = 3$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module