જો સમીકરણોની સંહતિ alpha x + y + z = 5,x + 2y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta = 0$ હોવો જોઈએ અને $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z$ પણ $0$ હોવા જોઈ

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 3)$

Vedclass · Answer

(C) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta = 0$ હોવો જોઈએ અને $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z$ પણ $0$ હોવા જોઈએ.પ્રથમ,$\Delta$ ની ગણતરી કરીએ:$\Delta = \begin{vmatrix} \alpha & 1 & 1 \ 1 & 2 & 3 \ 1 & 3 & 5 \end{vmatrix} = 0$$\alpha(10 - 9) - 1(5 - 3) + 1(3 - 2) = 0$$\alpha(1) - 2 + 1 = 0 \Rightarrow \alpha - 1 = 0 \Rightarrow \alpha = 1$.હવે,$\alpha = 1$ ને સંહતિમાં મૂકીને $\Delta_x$ ની ગણતરી કરીએ (અથવા ઓગમેન્ટેડ મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીએ). અનંત ઉકેલો માટે,ઓગમેન્ટેડ મેટ્રિક્સ $[A|B]$ નો ક્રમાંક $3$ કરતા ઓછો હોવો જોઈએ.ઓગમેન્ટેડ મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા:$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 5 \ 1 & 2 & 3 & | & 4 \ 1 & 3 & 5 & | & \beta \end{bmatrix}$$R_2 	o R_2 - R_1$ અને $R_3 	o R_3 - R_1$ લેતા:$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 5 \ 0 & 1 & 2 & | & -1 \ 0 & 2 & 4 & | & \beta - 5 \end{bmatrix}$$R_3 	o R_3 - 2R_2$ લેતા:$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 5 \ 0 & 1 & 2 & | & -1 \ 0 & 0 & 0 & | & \beta - 5 - 2(-1) \end{bmatrix}$અનંત ઉકેલો માટે,છેલ્લી હાર શૂન્ય હોવી જોઈએ,તેથી $\beta - 5 + 2 = 0 \Rightarrow \beta - 3 = 0 \Rightarrow \beta = 3$.આમ,ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta) = (1, 3)$ છે.

જો સમીકરણોની સંહતિ $\alpha x + y + z = 5$,$x + 2y + 3z = 4$,અને $x + 3y + 5z = \beta$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $\begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & -5 \\ 1 & 2 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 & 2 \end{bmatrix}$ હોય, તો $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = $

નીચેની સુરેખ સમપરિમાણીય સમીકરણ સંહતિ $x-y+z=0$,$x+2y-z=0$ અને $2x+y+3z=0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + 2y + z = 2$,$\alpha x + 3y - z = \alpha$,અને $-\alpha x + y + 2z = -\alpha$ સુસંગત નથી. તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

નીચે આપેલ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ ધ્યાનમાં લો: $2x + 3y + 2z = 9$,$3x + 2y + 2z = 9$,અને $x - y + 4z = 8$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=5, x+2y+az=9, x+2y+z=b$ અસંગત છે જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module