નીચેની સુરેખ સમપરિમાણીય સમીકરણ સંહતિ $x-y+z=0$,$x+2y-z=0$ અને $2x+y+3z=0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\lambda$ અને $\mu$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=6$,$3x+5y+5z=26$,અને $x+2y+\lambda z=\mu$ નો કોઈ ઉકેલ નથી?

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + y + z = 5$,$x + 2y + 2z = 6$,અને $x + 3y + \lambda z = \mu$ (જ્યાં $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$) ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $M$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેથી $M \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}$, $M \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}$ અને $M \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$ થાય. જો $M \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 7 \\ 11 \end{pmatrix}$ હોય, તો $x + y + z$ ની કિંમત શોધો:

જો $x^a y^b=e^m, x^c y^d=e^n, \Delta_1=\left|\begin{array}{ll}m & b \\ n & d\end{array}\right|, \Delta_2=\left|\begin{array}{ll}a & m \\ c & n\end{array}\right|, \Delta_3=\left|\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right|$,હોય,તો $x$ અને $y$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય? ($e$ એ પ્રાકૃતિક લઘુગણકનો આધાર છે).

સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો: $x + ay = 0$,$y + az = 0$ અને $z + ax = 0$. $a$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ જેના માટે સિસ્ટમનો અનન્ય ઉકેલ હોય તે છે: