मान लीजिए M=left{A=begin{bmatrix} a & b c & | vedclass

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Question

(A) हमें $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ दिया गया है जहाँ $a, b, c, d \in \{\pm 3, \pm 2, \pm 1, 0\}$ है।हमें उन आव्यूहों की संख्या

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$16$

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(A) हमें $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ दिया गया है जहाँ $a, b, c, d \in \{\pm 3, \pm 2, \pm 1, 0\}$ है।हमें उन आव्यूहों की संख्या ज्ञात करनी है जिनके लिए $\det(A) = ad - bc = 15$ हो।चूंकि $ad$ का अधिकतम मान $3 	imes 3 = 9$ है और $bc$ का न्यूनतम मान $-3 	imes 3 = -9$ है,इसलिए $ad - bc$ का अधिकतम मान $9 - (-9) = 18$ है।$ad - bc = 15$ के लिए $ad$ और $bc$ के संभावित मान:स्थिति $I$: $ad = 9$ और $bc = -6$ है।$ad = 9$ के लिए,$(a, d)$ के जोड़े $(3, 3)$ या $(-3, -3)$ हो सकते हैं ($2$ जोड़े)।$bc = -6$ के लिए,$(b, c)$ के जोड़े $(3, -2), (-3, 2), (-2, 3), (2, -3)$ हो सकते हैं ($4$ जोड़े)।स्थिति $I$ के लिए कुल आव्यूह $= 2 	imes 4 = 8$ हैं।स्थिति $II$: $ad = 6$ और $bc = -9$ है।$ad = 6$ के लिए,$(a, d)$ के जोड़े $(3, 2), (2, 3), (-3, -2), (-2, -3)$ हो सकते हैं ($4$ जोड़े)।$bc = -9$ के लिए,$(b, c)$ के जोड़े $(3, -3), (-3, 3)$ हो सकते हैं ($2$ जोड़े)।स्थिति $II$ के लिए कुल आव्यूह $= 4 	imes 2 = 8$ हैं।ऐसे कुल आव्यूहों की संख्या $= 8 + 8 = 16$ है।

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$x$ के उन भिन्न मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & 1 & 1 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) संभव नहीं है।

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{cc}\sin \frac{11 \pi}{36} & \cos \frac{11 \pi}{36} \\\sin \frac{2 \pi}{9} & \cos \frac{2 \pi}{9}\end{array}\right|$.

यदि $x = a + 2b$ घन समीकरण $(a, b \in R)$ $f(x) = \begin{vmatrix} a - x & b & b \\ b & a - x & b \\ b & b & a - x \end{vmatrix} = 0$ को संतुष्ट करता है,तो इसके अन्य दो मूल क्या हैं?

यदि $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} 1 & x & x+1 \\ 2x & x(x-1) & x(x+1) \\ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & (x-1)x(x+1) \end{array}\right|$, तो $f(2012)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(2, 6)$,$(5, 4)$ और $(k, 4)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $35$ वर्ग इकाई है,तो $k = \text{ . . . . . . }$.

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