ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$. તો દરેક $m, n \in S$ અને $m \cdot n \in S$ માટે $f(m \cdot n) = f(m) \cdot f(n)$ હોય તેવા શક્ય વિધેયો $f: S \rightarrow S$ ની સંખ્યા $......$ છે.

ધારો કે $f: [-2, 2] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} -1, & -2 \leq x \leq 0 \\ x - 1, & 0 < x \leq 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો ગણ $\{x \in [-2, 2] : x \leq 0 \text{ અને } f(|x|) = x\}$ એ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $g(x) = ||x + 2| - 3|$. જો $a$ એ સાપેક્ષ ન્યૂનતમ (relative minima) ની સંખ્યા દર્શાવે છે,$b$ એ સાપેક્ષ મહત્તમ (relative maxima) ની સંખ્યા દર્શાવે છે અને $c$ એ $g(x)$ ના શૂન્યોનો ગુણાકાર દર્શાવે છે,તો $(a + 2b - c)$ નું મૂલ્ય શું છે?

ગણ $\{x, y\}$ થી $\{x, y\}$ પરનો સંબંધ $R$ સંમિત (symmetric) અને પરંપરિત (transitive) હોય તેની સંભાવના કેટલી થાય?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x-1, & x \text{ બેકી છે} \\ 2x, & x \text{ એકી છે} \end{cases}$. જો કોઈ $a \in N$ માટે,$f(f(f(a))) = 21$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow a^{-}} \left\{ \frac{|x|^3}{a} - \left[ \frac{x}{a} \right] \right\}$,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તેની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x) = Ax^3 - Bx - \tan x \cdot \text{sgn}(x)$ એ એક યુગ્મ વિધેય છે $\forall x \in R - \left\{ (2n + 1)\frac{\pi}{2}, n \in I \right\}$,જ્યાં $A = \sin^2 \alpha - \sin \alpha + \frac{1}{4}$ અને $B = \tan^2 \alpha + \frac{2}{\sqrt{3}} \tan \alpha + \frac{1}{3}$. તો $\left[ -\frac{3\pi}{2}, 2\pi \right]$ માં $\alpha$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો (જ્યાં $\text{sgn}(x)$ એ $x$ નું સિગ્નમ વિધેય દર્શાવે છે).