माना f: R rightarrow R एक फलन है जो f(x) = le | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \left[2\left(1 - \frac{x^{25}}{2}\right)\left(2 + x^{25}\right)\right]^{\frac{1}{50}}$.कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को सरल करने पर

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$2$

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(C) दिया गया है $f(x) = \left[2\left(1 - \frac{x^{25}}{2}\right)\left(2 + x^{25}\right)\right]^{\frac{1}{50}}$.कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को सरल करने पर:$f(x) = \left[\left(2 - x^{25}\right)\left(2 + x^{25}\right)\right]^{\frac{1}{50}} = \left(4 - x^{50}\right)^{\frac{1}{50}}$.अब,$f(f(x))$ की गणना करते हैं:$f(f(x)) = \left(4 - (f(x))^{50}\right)^{\frac{1}{50}} = \left(4 - (4 - x^{50})\right)^{\frac{1}{50}} = (x^{50})^{\frac{1}{50}} = x$.चूंकि $f(f(x)) = x$,इसलिए $f(f(f(x))) = f(x)$ होगा।दिया गया है $g(x) = f(f(f(x))) + f(f(x))$,मान प्रतिस्थापित करने पर:$g(x) = f(x) + x$.$x = 1$ के लिए:$g(1) = f(1) + 1 = (4 - 1^{50})^{\frac{1}{50}} + 1 = 3^{\frac{1}{50}} + 1$.चूंकि $1 अतः,$g(1)$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक $\lfloor 3^{\frac{1}{50}} + 1 \rfloor = 2$ है।

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