मान लीजिए कि f: R rightarrow R को f(x)=x-1 के | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = x - 1$ और $g(x) = \frac{x^2}{x^2 - 1}$.$f(g(x)) = g(x) - 1 = \frac{x^2}{x^2 - 1} - 1 = \frac{x^2 - (x^2 - 1)}{x^2 - 1} = \frac

Vedclass · Accepted Answer

न तो एकैकी और न ही आच्छादक

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = x - 1$ और $g(x) = \frac{x^2}{x^2 - 1}$.$f(g(x)) = g(x) - 1 = \frac{x^2}{x^2 - 1} - 1 = \frac{x^2 - (x^2 - 1)}{x^2 - 1} = \frac{1}{x^2 - 1}$.मान लीजिए $h(x) = f(g(x)) = \frac{1}{x^2 - 1}$.चूंकि $h(x) = h(-x)$,यह फलन एक सम फलन है,जिसका अर्थ है कि यह बहु-एक (many-one) फलन है।परिसर ज्ञात करने के लिए,$y = \frac{1}{x^2 - 1}$ लें।तब $x^2 - 1 = \frac{1}{y} \Rightarrow x^2 = \frac{1}{y} + 1 = \frac{1 + y}{y}$.$x$ के वास्तविक होने के लिए,$x^2 \geq 0$ होना चाहिए,इसलिए $\frac{1 + y}{y} \geq 0$.यह असमिका $y \in (-\infty, -1] \cup (0, \infty)$ के लिए सत्य है।चूंकि परिसर सह-प्रांत $(R)$ के बराबर नहीं है,इसलिए फलन अंतःक्षेपी (into) है।अतः,$f \circ g$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक।

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