मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x) = \frac{2e^{2x}}{e^{2x} + e}$ द्वारा परिभाषित है। तो $f\left(\frac{1}{100}\right) + f\left(\frac{2}{100}\right) + f\left(\frac{3}{100}\right) + \dots + f\left(\frac{99}{100}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f:(-1,1) \rightarrow \mathbb{R}$ इस प्रकार है कि $\theta \in \left(0, \frac{\pi}{4}\right) \cup \left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए $f(\cos 4 \theta) = \frac{2}{2-\sec^2 \theta}$ है। तो $f\left(\frac{1}{3}\right)$ का मान (मानों) ज्ञात कीजिए।

एक फलन $f: R \to R$ पर विचार करें जहाँ $f(x + a) = \frac{1}{2} + \sqrt{f(x) - f^2(x)}$,और $a$ एक वास्तविक स्थिरांक है। तो $f(x)$ कैसा फलन होना चाहिए?

मान लीजिए $f(x)$ वास्तविक गुणांकों वाला एक गैर-स्थिर बहुपद है,जैसे कि $f\left(\frac{1}{2}\right)=100$ और सभी वास्तविक $x$ के लिए $f(x) \leq 100$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन आवश्यक रूप से सत्य नहीं है?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x-1, & x \text{ सम है} \\ 2x, & x \text{ विषम है} \end{cases}$। यदि किसी $a \in N$ के लिए,$f(f(f(a))) = 21$ है,तो $\lim_{x \rightarrow a^{-}} \left\{ \frac{|x|^3}{a} - \left[ \frac{x}{a} \right] \right\}$,जहाँ $[t]$ का अर्थ $t$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है,का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f$ अंतराल $(-5, 5)$ पर परिभाषित एक सम फलन (even function) है,तो समीकरण $f(x) = f\left( \frac{x + 1}{x + 2} \right)$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के चार वास्तविक मान क्या हैं?