मान लीजिए f(x) = begin{cases} x-1, & x text{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} x-1, & x 	ext{ सम है} \ 2x, & x 	ext{ विषम है} \end{cases}$।हमें $f(f(f(a))) = 21$ दिया गया है।स्थिति $1$: यद

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$144$

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(B) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} x-1, & x 	ext{ सम है} \ 2x, & x 	ext{ विषम है} \end{cases}$।हमें $f(f(f(a))) = 21$ दिया गया है।स्थिति $1$: यदि $a$ सम है,तो $f(a) = a-1$ (जो विषम है)। तब $f(f(a)) = 2(a-1) = 2a-2$ (जो सम है)। तब $f(f(f(a))) = (2a-2)-1 = 2a-3$। $2a-3 = 21$ रखने पर,हमें $2a = 24$ मिलता है,इसलिए $a = 12$।स्थिति $2$: यदि $a$ विषम है,तो $f(a) = 2a$ (जो सम है)। तब $f(f(a)) = 2a-1$ (जो विषम है)। तब $f(f(f(a))) = 2(2a-1) = 4a-2$। $4a-2 = 21$ रखने पर,$4a = 23$ मिलता है,जिसका कोई पूर्णांक हल नहीं है।अतः,$a = 12$।अब,हम $\lim_{x ightarrow 12^{-}} \left( \frac{|x|^3}{12} - \left[ \frac{x}{12} ight] ight)$ का मूल्यांकन करते हैं।जैसे $x ightarrow 12^{-}$,$x$ का मान $12$ से थोड़ा कम है,इसलिए $\frac{x}{12}$ का मान $1$ से थोड़ा कम है,जिसका अर्थ है कि $\left[ \frac{x}{12} ight] = 0$।इसलिए,सीमा $\lim_{x ightarrow 12^{-}} \frac{x^3}{12} - 0 = \frac{12^3}{12} = 12^2 = 144$ है।

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