मान लीजिए $A = \{a, b, c\}$ और $B = \{1, 2, 3, 4\}$ है। तो समुच्चय $C = \{ f : A \rightarrow B \mid 2 \in f(A) \text{ और } f \text{ एकैकी (one-one) नहीं है} \}$ में अवयवों की संख्या है

मान लीजिए $A=\{-1, 0, 1, 2\}$ और $B=\{-4, -2, 0, 2\}$ हैं। मान लीजिए $f, g: A \rightarrow B$ ऐसे फलन हैं जो $x \in A$ के लिए $f(x)=x^{2}-x$ और $x \in A$ के लिए $g(x)=2\left|x-\frac{1}{2}\right|-1$ द्वारा परिभाषित हैं। क्या $f$ और $g$ समान हैं? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।

एक फलन $f(x) = \frac{5^{x}}{5^{x} + \sqrt{5}}$ द्वारा दिया गया है,तो श्रेणी $f\left(\frac{1}{20}\right) + f\left(\frac{2}{20}\right) + f\left(\frac{3}{20}\right) + \ldots + f\left(\frac{39}{20}\right)$ का योग ....... के बराबर है।

मान लीजिए $f(x) = x^2, x \in R$ है। किसी भी $A \subseteq R$ के लिए,$g(A) = \{x \in R : f(x) \in A\}$ को परिभाषित करें। यदि $S = [0, 4]$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

मान लीजिए $S = \mathbb{N} \cup \{0\}$ है। $S$ से $\mathbb{R}$ तक एक संबंध $R$ को इस प्रकार परिभाषित करें: $R = \{(x, y) : \log_e y = x \log_e \left(\frac{2}{5}\right), x \in S, y \in \mathbb{R}\}$। तो,$R$ के परिसर (range) के सभी तत्वों का योग किसके बराबर है?

यदि $f : R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} x + 4, & x < -4 \\ 3x + 2, & -4 \leq x < 4 \\ x - 4, & x \geq 4 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो List-$I$ का List-$II$ के साथ सही मिलान क्या है?
List-$I$
$(A) f(-5) + f(-4)$
$(B) f(|f(-8)|)$
$(C) f(f(-7) + f(3))$
$(D) f(f(f(f(0)))) + 1$
List-$II$
$(i) 14$
$(ii) 4$
$(iii) -11$
$(iv) -1$
$(v) 1$
$(vi) 0$