मान लीजिए S = mathbb{N} cup {0} है। S से math | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $S = \{0, 1, 2, 3, \dots\}$।संबंध $\log_e y = x \log_e \left(\frac{2}{5}\right)$ से,हमें मिलता है $\log_e y = \log_e \left(\left(\frac

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$\frac{5}{3}$

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(D) दिया गया है $S = \{0, 1, 2, 3, \dots\}$।संबंध $\log_e y = x \log_e \left(\frac{2}{5}\right)$ से,हमें मिलता है $\log_e y = \log_e \left(\left(\frac{2}{5}\right)^x\right)$।इसका अर्थ है $y = \left(\frac{2}{5}\right)^x$।चूंकि $x \in S$,$R$ का परिसर $x = 0, 1, 2, \dots$ के लिए $y = \left(\frac{2}{5}\right)^x$ मानों का समुच्चय है।परिसर $= \left\{ \left(\frac{2}{5}\right)^0, \left(\frac{2}{5}\right)^1, \left(\frac{2}{5}\right)^2, \dots \right\} = \left\{ 1, \frac{2}{5}, \left(\frac{2}{5}\right)^2, \dots \right\}$।यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = \frac{2}{5}$ है।परिसर के तत्वों का योग $S_{\infty} = \frac{a}{1 - r} = \frac{1}{1 - \frac{2}{5}} = \frac{1}{\frac{3}{5}} = \frac{5}{3}$ है।

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