ધારો કે a0, b0. ધારો કે e અને ell એ અતિવલય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ માટે,$e=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}$ અને $\ell=\frac{2b^{2}}{a}$ છે.આપેલ છે કે $e^{2}=\frac{11

Vedclass · Accepted Answer

$130$

Vedclass · Answer

(D) અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ માટે,$e=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}$ અને $\ell=\frac{2b^{2}}{a}$ છે.આપેલ છે કે $e^{2}=\frac{11}{14}\ell$,તેથી $1+\frac{b^{2}}{a^{2}}=\frac{11}{14} \cdot \frac{2b^{2}}{a}$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}}=\frac{11b^{2}}{7a} \dots (1)$ થાય.અનુબદ્ધ અતિવલય $\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{x^{2}}{a^{2}}=1$ માટે,$e^{\prime}=\sqrt{1+\frac{a^{2}}{b^{2}}}$ અને $\ell^{\prime}=\frac{2a^{2}}{b}$ છે.આપેલ છે કે $(e^{\prime})^{2}=\frac{11}{8}\ell^{\prime}$,તેથી $1+\frac{a^{2}}{b^{2}}=\frac{11}{8} \cdot \frac{2a^{2}}{b}$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{a^{2}+b^{2}}{b^{2}}=\frac{11a^{2}}{4b} \dots (2)$ થાય.$(1)$ ને $(2)$ વડે ભાગતા,$\frac{b^{2}}{a^{2}}=\frac{4b^{3}}{7a^{3}}$ મળે.તેથી,$7a=4b \dots (3)$.$(2)$ માં $a=\frac{4b}{7}$ મૂકતા,$b = \frac{65}{44}$ મળે.તેથી $a = \frac{65}{77}$ મળે.અંતે,$77a+44b = 77(\frac{65}{77}) + 44(\frac{65}{44}) = 65+65 = 130$.

Similar Questions

જો રેખા $lx + my = 1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $\frac{a^2}{l^2} - \frac{b^2}{m^2}$ ની કિંમત શું થાય?

જો વર્તુળ $x^2+y^2=a^2$ એ અતિવલય $xy=c^2$ ને ચાર બિંદુઓ $(x_i, y_i)$ માં છેદે,જ્યાં $i=1, 2, 3, 4$,તો $y_1+y_2+y_3+y_4$ ની કિંમત શું થાય?

વક્ર $x=35 \sec \theta, y=35 \tan \theta$ પરના કોઈપણ બિંદુ $\theta$ આગળનો સ્પર્શક છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module