ધારો કે overrightarrow{a} = alpha hat{i} + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\overrightarrow{a} = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$ અને $\overrightarrow{b} = -2 \hat{i} + \alpha \hat{j} + \hat{k}$.સમાંતરબાજુ

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\overrightarrow{a} = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$ અને $\overrightarrow{b} = -2 \hat{i} + \alpha \hat{j} + \hat{k}$.સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $|\vec{a} 	imes \vec{b}|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સદિશ ગુણાકારની ગણતરી કરતા: $\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ \alpha & 2 & -1 \ -2 & \alpha & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2 + \alpha) - \hat{j}(\alpha - 2) + \hat{k}(\alpha^{2} + 4)$.$|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{(\alpha + 2)^{2} + (\alpha - 2)^{2} + (\alpha^{2} + 4)^{2}} = \sqrt{\alpha^{2} + 4\alpha + 4 + \alpha^{2} - 4\alpha + 4 + (\alpha^{2} + 4)^{2}} = \sqrt{2(\alpha^{2} + 4) + (\alpha^{2} + 4)^{2}}$.આપેલ છે કે $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{15(\alpha^{2} + 4)}$,તેથી $2(\alpha^{2} + 4) + (\alpha^{2} + 4)^{2} = 15(\alpha^{2} + 4)$.$(\alpha^{2} + 4)$ વડે ભાગતા,આપણને $2 + (\alpha^{2} + 4) = 15$ મળે છે,તેથી $\alpha^{2} + 4 = 13$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha^{2} = 9$.હવે,$|\vec{a}|^{2} = \alpha^{2} + 2^{2} + (-1)^{2} = \alpha^{2} + 5 = 9 + 5 = 14$.$|\vec{b}|^{2} = (-2)^{2} + \alpha^{2} + 1^{2} = 4 + \alpha^{2} + 1 = \alpha^{2} + 5 = 14$.$\vec{a} \cdot \vec{b} = \alpha(-2) + 2(\alpha) + (-1)(1) = -2\alpha + 2\alpha - 1 = -1$.અંતે,$2|\vec{a}|^{2} + (\vec{a} \cdot \vec{b})|\vec{b}|^{2} = 2(14) + (-1)(14) = 28 - 14 = 14$.

Similar Questions

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ હોય,તો $(\vec{a}+\vec{b})$ અને $(\vec{a}-\vec{b})$ બંનેને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ શોધો.

$a, b, c, d$ એ સમતલીય સદિશો છે, તો $(a \times b) \times (c \times d)$ ની કિંમત શું થાય?

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} - 7\hat{j} + \hat{k}$ છે,તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $a = i + 2j - 2k$,$b = 2i - j + k$ અને $c = i + 3j - k$ હોય,તો $a \times (b \times c)$ ની કિંમત શોધો.

બે સદિશો $3i + 2j - k$ અને $12i + 5j - 5k$ વચ્ચેના ખૂણાનો સાઈન (sine) શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module