સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} - 7\hat{j} + \hat{k}$ છે,તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$(2a + 3b) \times (5a + 7b) = $

એવો સદિશ શોધો જે $\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય અને $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને લંબ હોય.

જો સદિશો $a, b$ અને $c$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $BC, CA$ અને $AB$ દ્વારા અનુક્રમે દર્શાવવામાં આવે,તો

કોઈપણ સદિશો $a, b, c$ માટે,પદાવલિ $a \times (b + c) + b \times (c + a) + c \times (a + b) = $ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k$ અને $\vec b = \hat i + \hat j$. ધારો કે $\vec c$ એવો સદિશ છે કે જેથી $|\vec c - \vec a| = 3$,$|(\vec a \times \vec b) \times \vec c| = 3$ અને $\vec c$ તથા $\vec a \times \vec b$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^\circ$ છે. તો $\vec a \cdot \vec c$ ની કિંમત શોધો.