एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} - 7\hat{j} + \hat{k}$ हैं,तो इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि दो बिंदुओं $P$ और $Q$ के स्थिति सदिश क्रमशः $3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ और $\hat{i} + 2 \hat{j} - 4 \hat{k}$ हैं। मान लीजिए कि $R$ और $S$ दो ऐसे बिंदु हैं कि रेखाओं $PR$ और $QS$ के दिक्-अनुपात क्रमशः $(4, -1, 2)$ और $(-2, 1, -2)$ हैं। मान लीजिए कि रेखाएं $PR$ और $QS$ बिंदु $T$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि सदिश $\vec{TA}$,$\vec{PR}$ और $\vec{QS}$ दोनों के लंबवत है और सदिश $\vec{TA}$ की लंबाई $\sqrt{5}$ इकाई है,तो $A$ के स्थिति सदिश का मापांक क्या है?

सदिश $\bar{a}$ और $\bar{b}$ इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}|=1$,$|\bar{b}|=4$ और $\bar{a} \cdot \bar{b}=2$ है। यदि $\bar{c}=2 \bar{a} \times \bar{b}-3 \bar{b}$ है,तो $\bar{b}$ और $\bar{c}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $a = i + j + 2k$ और $b = 3i + j + k$ है,तो $a \times b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं,तो सदिश $(a+b) \times (a \times b)$ किस सदिश के समांतर है?

मान लीजिए $\hat{\alpha}, \hat{\beta}, \hat{\gamma}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\hat{\alpha} \times (\hat{\beta} \times \hat{\gamma}) = \frac{1}{2}(\hat{\beta} + \hat{\gamma})$ है। यदि $\hat{\beta}, \hat{\gamma}$ के समांतर नहीं है, तो $\hat{\alpha}$ और $\hat{\beta}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।