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Question

(A) मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, 4\}$ है। शर्त $f(a, b) = f(b, a) \geq a$ यह दर्शाती है कि:$a=4$ के लिए,$f(4, b) = f(b, 4) \geq 4$. सह-प्रांत $S$ होने के

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$37$

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(A) मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, 4\}$ है। शर्त $f(a, b) = f(b, a) \geq a$ यह दर्शाती है कि:$a=4$ के लिए,$f(4, b) = f(b, 4) \geq 4$. सह-प्रांत $S$ होने के कारण,सभी $b \in S$ के लिए $f(4, b) = 4$ होगा।$a=3$ के लिए,$f(3, b) = f(b, 3) \geq 3$. अतः $f(3, 3) \in \{3, 4\}$ और $f(3, 4) = f(4, 3) = 4$.$a=2$ के लिए,$f(2, b) = f(b, 2) \geq 2$. अतः $f(2, 2) \in \{2, 3, 4\}$,$f(2, 3) = f(3, 2) \in \{3, 4\}$,और $f(2, 4) = f(4, 2) = 4$.$a=1$ के लिए,$f(1, b) = f(b, 1) \geq 1$. अतः $f(1, 1) \in \{1, 2, 3, 4\}$,$f(1, 2) = f(2, 1) \in \{2, 3, 4\}$,$f(1, 3) = f(3, 1) \in \{3, 4\}$,और $f(1, 4) = f(4, 1) = 4$.फलन को आच्छादक (onto) होने के लिए,परिसर $\{1, 2, 3, 4\}$ होना चाहिए।गणना करने पर,आच्छादक फलनों की कुल संख्या $37$ प्राप्त होती है।

मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, 4\}$ है। तो समुच्चय $\{f: S \times S \rightarrow S : f \text{ आच्छादक (onto) है और } f(a, b) = f(b, a) \geq a; \forall (a, b) \in S \times S\}$ में अवयवों की संख्या है

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