ધારો કે P : y^{2} = 4ax, a 0 એ નાભિ S ધરાવત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખા $y = 3x + 5$ નો ઢાળ $m_1 = 3$ છે. ધારો કે સ્પર્શકોનો ઢાળ $m$ છે. સ્પર્શકો અને રેખા વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ છે.$	an(	heta) = |\frac{m -

Vedclass · Accepted Answer

કોઈપણ $a > 0$

Vedclass · Answer

(D) રેખા $y = 3x + 5$ નો ઢાળ $m_1 = 3$ છે. ધારો કે સ્પર્શકોનો ઢાળ $m$ છે. સ્પર્શકો અને રેખા વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ છે.$	an(	heta) = |\frac{m - m_1}{1 + m \cdot m_1}|$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$	an(\frac{\pi}{4}) = |\frac{m - 3}{1 + 3m}| = 1$ મળે.આનાથી બે કિસ્સા મળે છે: $\frac{m - 3}{1 + 3m} = 1$ અથવા $\frac{m - 3}{1 + 3m} = -1$.કિસ્સો $1$: $m - 3 = 1 + 3m \implies -2m = 4 \implies m = -2$.કિસ્સો $2$: $m - 3 = -1 - 3m \implies 4m = 2 \implies m = \frac{1}{2}$.ઢાળનો ગુણાકાર $m_1 \cdot m_2 = (-2) \cdot (\frac{1}{2}) = -1$ હોવાથી,બંને સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ છે.પરવલયનો ગુણધર્મ છે કે જો બે સ્પર્શકો લંબ હોય,તો તેમનું છેદબિંદુ નિયામિકા પર હોય છે,અને સ્પર્શબિંદુઓ $A$ અને $B$ ને જોડતી રેખા નાભિ $S$ માંથી પસાર થાય છે.તેથી,કોઈપણ $a > 0$ માટે $A, S$ અને $B$ સમરેખ છે.

List-$I$	List-$II$
$A$. વક્ર $y^2 = 4x$ પર $(2, \sqrt{8})$ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ	$(i) -36$
$B$. વક્ર $y^2 = 16x$ ના અભિલંબનું સમીકરણ,જે તેની અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે	$(ii) 4$
$C$. વક્ર $y^2 = 12x$ પરના બિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ ને જોડતી જીવા નાભિસ્થ જીવા હોય તો $y_1 y_2 =$	$(iii) 8$
$D$. $k$ ની કઈ કિંમત માટે $x - 3 = 0$ એ વક્ર $y^2 - kx + 16 = 0$ ની નિયામિકા છે	$(iv) x - \sqrt{2}y + 2 = 0$
	$(v) x + y - 12 = 0$
	$(vi) x - y - 12 = 0$

Similar Questions

જો પરવલય $y^2 = \frac{25x}{7}$ ની સમાંતર જીવાઓની સંહતિનું સમીકરણ $4x - y + \lambda = 0$ હોય,તો તેને સંગત વ્યાસનું સમીકરણ . . . . . .

જો $m$ એ પરવલય $y^2 + 4x + 4y = 0$ ના નાભિ જીવાના એક અંત્યબિંદુ $(-3, 2)$ આગળના અભિલંબનો ઢાળ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $x + y - 1 = 0$ એ પરવલય $y^2 = kx$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module