ધારો કે $3, 6, 9, 12, \ldots$ $78$ પદો સુધી અને $5, 9, 13, 17, \ldots$ $59$ પદો સુધી બે શ્રેણીઓ છે. તો,બંને શ્રેણીઓમાં સામાન્ય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots, x_{20}$ એ $x_{1} = 3$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{2}$ સાથે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. દરેક $x_{i}$ ને $(x_{i} - i)^{2}$ દ્વારા બદલીને એક નવો ડેટા સેટ બનાવવામાં આવે છે. જો $\bar{x}$ એ નવા ડેટાનો મધ્યક હોય,તો $\bar{x}$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક $.....$ છે.

ગણ $\{11, 8, 21, 16, 26, 32, 4\}$ માંથી ચાર પ્રારંભિક પદો ધરાવતી એક સમાંતર શ્રેણી અને એક સમગુણોત્તર શ્રેણી ધ્યાનમાં લો. જો આ શ્રેણીઓના અંતિમ પદો શક્ય મહત્તમ ચાર અંકની સંખ્યાઓ હોય,તો આ બે શ્રેણીઓમાં સામાન્ય પદોની સંખ્યા ....... જેટલી છે.

એક શ્રેણી $\langle a_n \rangle$ ને $a_1 = 5, a_n = a_1 a_2 \dots a_{n-1} + 4$ ($n > 1$ માટે) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{a_n}}{a_{n-1}}$ શોધો.

જો $\left(1+\frac{2}{3}+\frac{6}{3^{2}}+\frac{10}{3^{3}}+\ldots \text{ અનંત સુધી }\right)^{\log_{(0.25)}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+\ldots \text{ અનંત સુધી }\right)}$ ની કિંમત $l$ હોય,તો $l^{2}$ ની કિંમત $......$ થાય.

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ જેના માટે $\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n} < \frac{1}{12}$ થાય તે