ધારો કે A એ 2 times 2 શ્રેણિક છે જ્યાં det(A) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$. આપેલ છે કે $\det(A) = ad - bc = -1$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\operatorname{Adj}(A) = \begin{

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$. આપેલ છે કે $\det(A) = ad - bc = -1$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\operatorname{Adj}(A) = \begin{bmatrix} d & -b \ -c & a \end{bmatrix}$.તેથી $A + I = \begin{bmatrix} a+1 & b \ c & d+1 \end{bmatrix}$ અને $\operatorname{Adj}(A) + I = \begin{bmatrix} d+1 & -b \ -c & a+1 \end{bmatrix}$.ગુણાકાર $(A+I)(\operatorname{Adj}(A)+I)$ ગણતા:$(A+I)(\operatorname{Adj}(A)+I) = \begin{bmatrix} a+1 & b \ c & d+1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} d+1 & -b \ -c & a+1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (a+1)(d+1)-bc & 0 \ 0 & ad+a+d+1-bc \end{bmatrix}$.આનું સાદું રૂપ $\begin{bmatrix} ad+a+d+1-bc & 0 \ 0 & ad+a+d+1-bc \end{bmatrix}$ થાય છે.કારણ કે $ad-bc = -1$,વિકર્ણ ઘટકો $a+d+1-1 = a+d$ છે.આમ,શ્રેણિક $\begin{bmatrix} a+d & 0 \ 0 & a+d \end{bmatrix}$ મળે છે.તેનો નિશ્ચાયક $(a+d)^2 = 4$ છે.તેથી,$a+d = 2$ અથવા $a+d = -2$.વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો (ટ્રેસ) $2$ હોઈ શકે છે.

ધારો કે $A$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક છે જ્યાં $\det(A)=-1$ અને $\det((A+I)(\operatorname{Adj}(A)+I))=4$ છે. તો $A$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો હોઈ શકે?

Similar Questions

જો $AX=D$ એ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3x-4y+7z+6=0$, $5x+2y-4z+9=0$ અને $8x-6y-z+5=0$ દર્શાવતું હોય, તો

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x + y + z = \lambda$,$5x - y + \mu z = 10$,અને $2x + 3y - z = 6$ ના અનન્ય ઉકેલનું અસ્તિત્વ શેના પર આધાર રાખે છે?

જો $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ 0 & -6 \\ -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(x, y, z) = $

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x + y - z = 7$,$x - 3y + 2z = 1$,અને $x + 4y + \delta z = k$,જ્યાં $\delta, k \in R$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\delta + k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module