જો $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ 0 & -6 \\ -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(x, y, z) = $

ધારો કે $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ શૂન્યતર વાસ્તવિક શ્રેણિકો છે જેથી $AB$ એ શૂન્ય શ્રેણિક છે. તો:

ધારો કે $M = (a_{ij})$,$i, j \in \{1, 2, 3\}$,એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જ્યાં જો $j+1$ એ $i$ વડે વિભાજ્ય હોય તો $a_{ij} = 1$,અન્યથા $a_{ij} = 0$. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) સાચું છે?
$(A)$ $M$ વ્યસ્ત કરી શકાય તેવો છે
$(B)$ એવો શૂન્યતર સ્તંભ શ્રેણિક $\begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{bmatrix}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $M \begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -a_1 \\ -a_2 \\ -a_3 \end{bmatrix}$
$(C)$ ગણ $\{X \in \mathbb{R}^3 : MX = 0, X \neq 0\}$ ખાલી નથી,જ્યાં $0 = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$
$(D)$ શ્રેણિક $(M - 2I)$ વ્યસ્ત કરી શકાય તેવો છે,જ્યાં $I$ એ $3 \times 3$ એકમ શ્રેણિક છે

સમીકરણોની સંહતિ $x+2y+3z=6$,$x+3y+5z=9$,અને $2x+5y+az=12$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય ત્યારે $a=$

જો $x^a y^b=e^m, x^c y^d=e^n, \Delta_1=\left|\begin{array}{ll}m & b \\ n & d\end{array}\right|, \Delta_2=\left|\begin{array}{ll}a & m \\ c & n\end{array}\right|, \Delta_3=\left|\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right|$,હોય,તો $x$ અને $y$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય? ($e$ એ પ્રાકૃતિક લઘુગણકનો આધાર છે).

સમીકરણ $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ નો ઉકેલ $(x, y, z) = $ શું છે?