मान लीजिए vec{a} = alpha hat{i} + hat{j} - ha | vedclass

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Question

(D) सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\vec{a} 	imes \vec{b}$ की गणना करें:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ \alpha & 1 &

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$7$

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(D) सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\vec{a} 	imes \vec{b}$ की गणना करें:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ \alpha & 1 & -1 \ 2 & 1 & -\alpha \end{vmatrix} = (1 - \alpha) \hat{i} + (\alpha^2 - 2) \hat{j} + (\alpha - 2) \hat{k}$.माना $\vec{v} = \vec{a} 	imes \vec{b}$ और $\vec{c} = -\hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ है। सदिश $\vec{c}$ का परिमाण $|\vec{c}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + (-2)^2} = 3$ है।प्रक्षेप का सूत्र $\frac{\vec{v} \cdot \vec{c}}{|\vec{c}|} = 30$ है।$\vec{v} \cdot \vec{c} = (1 - \alpha)(-1) + (\alpha^2 - 2)(2) + (\alpha - 2)(-2) = 2\alpha^2 - \alpha - 1$.अतः,$\frac{2\alpha^2 - \alpha - 1}{3} = 30 \implies 2\alpha^2 - \alpha - 91 = 0$.इस द्विघात समीकरण को हल करने पर,$(\alpha - 7)(2\alpha + 13) = 0$ प्राप्त होता है।अतः $\alpha = 7$ या $\alpha = -\frac{13}{2}$ है।चूँकि $\alpha > 0$ है,इसलिए $\alpha = 7$ होगा।

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