ધારો કે vec{a}=2 hat{i}-hat{j}+5 hat{k} અને v | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+5 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+2 \hat{k}$.વેક્ટર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટના સૂત્ર $(\vec{u} 	i

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+5 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+2 \hat{k}$.વેક્ટર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટના સૂત્ર $(\vec{u} 	imes \vec{v}) 	imes \vec{w} = (\vec{u} \cdot \vec{w})\vec{v} - (\vec{v} \cdot \vec{w})\vec{u}$ નો ઉપયોગ કરતા:$((\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \hat{i}) \cdot \hat{k} = ((\vec{a} \cdot \hat{i})\vec{b} - (\vec{b} \cdot \hat{i})\vec{a}) \cdot \hat{k} = \frac{23}{2}$.અહીં $\vec{a} \cdot \hat{i} = 2$ અને $\vec{b} \cdot \hat{i} = \alpha$ હોવાથી,પદાવલિ નીચે મુજબ થશે:$(2\vec{b} - \alpha\vec{a}) \cdot \hat{k} = 2(\vec{b} \cdot \hat{k}) - \alpha(\vec{a} \cdot \hat{k}) = \frac{23}{2}$.આપેલ છે કે $\vec{b} \cdot \hat{k} = 2$ અને $\vec{a} \cdot \hat{k} = 5$,તેથી:$2(2) - \alpha(5) = \frac{23}{2} \implies 4 - 5\alpha = \frac{23}{2} \implies 5\alpha = 4 - \frac{23}{2} = -\frac{15}{2} \implies \alpha = -\frac{3}{2}$.હવે,$\vec{b} 	imes 2\hat{j} = 2(\vec{b} 	imes \hat{j})$ ની ગણતરી કરીએ:$\vec{b} 	imes \hat{j} = (\alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + 2 \hat{k}) 	imes \hat{j} = \alpha(\hat{i} 	imes \hat{j}) + \beta(\hat{j} 	imes \hat{j}) + 2(\hat{k} 	imes \hat{j}) = \alpha \hat{k} - 2 \hat{i}$.તેથી,$\vec{b} 	imes 2\hat{j} = 2(-\alpha \hat{k} + 2 \hat{i}) = 4\hat{i} - 2\alpha \hat{k}$.$|\vec{b} 	imes 2\hat{j}| = \sqrt{4^2 + (-2\alpha)^2} = \sqrt{16 + 4\alpha^2} = \sqrt{16 + 4(-\frac{3}{2})^2} = \sqrt{16 + 4(\frac{9}{4})} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$.

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+5 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+2 \hat{k}$ છે. જો $((\vec{a} \times \vec{b}) \times \hat{i}) \cdot \hat{k}=\frac{23}{2}$ હોય,તો $|\vec{b} \times 2 \hat{j}|$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\bar{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{\imath}+\hat{k})$ અને $\bar{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}-6 \hat{k})$ હોય,તો $(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot[(\bar{a} \times \bar{b}) \times(\bar{a}+2 \bar{b})]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}$,$\vec{b}=3 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $\vec{c}=5 \hat{i}+4 \hat{k}$ ત્રણ સદિશો હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b} \times \vec{c}$ ને લંબ સદિશ કયો છે?

જો $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} \times (\vec{a} \times \hat{i}) + \hat{j} \times (\vec{a} \times \hat{j}) + \hat{k} \times (\vec{a} \times \hat{k})$ હોય,તો $|\vec{b}|$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module