ધારો કે A અને B અનુક્રમે કોઈપણ બે 3 times 3 સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A^{T} = A$ અને $B^{T} = -B$.વિકલ્પ $A$ માટે: ધારો કે $C = A^{4} - B^{4}$.$C^{T} = (A^{4} - B^{4})^{T} = (A^{T})^{4} - (B^{T})^{4} = A^

Vedclass · Accepted Answer

$B^{5} - A^{5}$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A^{T} = A$ અને $B^{T} = -B$.વિકલ્પ $A$ માટે: ધારો કે $C = A^{4} - B^{4}$.$C^{T} = (A^{4} - B^{4})^{T} = (A^{T})^{4} - (B^{T})^{4} = A^{4} - (-B)^{4} = A^{4} - B^{4} = C$. આમ,$A^{4} - B^{4}$ સંમિત છે.વિકલ્પ $B$ માટે: ધારો કે $C = AB - BA$.$C^{T} = (AB - BA)^{T} = (AB)^{T} - (BA)^{T} = B^{T}A^{T} - A^{T}B^{T} = (-B)(A) - (A)(-B) = -BA + AB = AB - BA = C$. આમ,$AB - BA$ સંમિત છે.વિકલ્પ $C$ માટે: ધારો કે $C = B^{5} - A^{5}$.$C^{T} = (B^{5} - A^{5})^{T} = (B^{T})^{5} - (A^{T})^{5} = (-B)^{5} - A^{5} = -B^{5} - A^{5} = -(B^{5} + A^{5})$. આ $-C = -(B^{5} - A^{5})$ ને સમાન નથી. તેથી,આ વિધાન સાચું નથી.વિકલ્પ $D$ માટે: ધારો કે $C = AB + BA$.$C^{T} = (AB + BA)^{T} = (AB)^{T} + (BA)^{T} = B^{T}A^{T} + A^{T}B^{T} = (-B)(A) + (A)(-B) = -BA - AB = -(AB + BA) = -C$. આમ,$AB + BA$ વિસંમિત છે.તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચું નથી.

Similar Questions

નીચેનામાંથી સાચો સંબંધ શોધો.

$0, 1$ અને $-1$ નો ઉપયોગ કરીને $n \times n$ શ્રેણિક બનાવવામાં આવે છે. આવા કેટલા શ્રેણિકો વિસંમિત (skew-symmetric) હશે?

જો $A=\left[\begin{array}{ll}6 & 9 \\ 2 & 3\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{lll}2 & 6 & 0 \\ 7 & 9 & 8\end{array}\right]$ હોય,તો $AB$ શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} i & 0 \\ 0 & i \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & -i \\ -i & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(A + B)(A - B)$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $A, B, C, D$ અને $E$ એ $n \times n$ શ્રેણિકો છે,જે દરેકનો નિશ્ચાયક શૂન્યતર છે. જો $ABCDE=I$ હોય,તો $C^{-1}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module