मान लीजिए alpha, beta और gamma तीन धनात्मक वा | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \alpha x^5 + \beta x^3 + \gamma x$ जहाँ $\alpha, \beta, \gamma > 0$ है। चूँकि $f'(x) = 5\alpha x^4 + 3\beta x^2 + \gamma > 0$

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$0$

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(A) दिया गया है $f(x) = \alpha x^5 + \beta x^3 + \gamma x$ जहाँ $\alpha, \beta, \gamma > 0$ है। चूँकि $f'(x) = 5\alpha x^4 + 3\beta x^2 + \gamma > 0$ है,इसलिए $f(x)$ एक वर्धमान फलन है और इसका प्रतिलोम संभव है। $g(f(x)) = x$ दिया है,अतः $f(g(y)) = y$ होगा। हमें $f(g(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} f(a_i)))$ का मान ज्ञात करना है। $f(g(y)) = y$ के कारण,यह व्यंजक $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} f(a_i)$ में बदल जाता है। समांतर श्रेणी का माध्य शून्य होने के कारण,$\sum_{i=1}^{n} a_i = 0$ है। $f(x)$ एक विषम फलन है,इसलिए $\sum_{i=1}^{n} f(a_i) = 0$ होगा। अतः,अंतिम उत्तर $0$ है।

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