फलन f(x) = sec left[ log left( x + sqrt{1 + x | vedclass

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Question

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि फलन $f(x) = \sec \left[ \log \left( x + \sqrt{1 + x^2} \right) \right]$ सम है या विषम,हम $f(-x)$ का मूल्यांकन करते हैं

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सम (even)

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(A) यह निर्धारित करने के लिए कि फलन $f(x) = \sec \left[ \log \left( x + \sqrt{1 + x^2} ight) ight]$ सम है या विषम,हम $f(-x)$ का मूल्यांकन करते हैं।सबसे पहले,आंतरिक फलन $g(x) = \log \left( x + \sqrt{1 + x^2} ight)$ पर विचार करें।$g(-x) = \log \left( -x + \sqrt{1 + (-x)^2} ight) = \log \left( \sqrt{1 + x^2} - x ight)$.अंश और हर को $\left( \sqrt{1 + x^2} + x ight)$ से गुणा और भाग करने पर:$g(-x) = \log \left( \frac{(\sqrt{1 + x^2} - x)(\sqrt{1 + x^2} + x)}{\sqrt{1 + x^2} + x} ight) = \log \left( \frac{1 + x^2 - x^2}{\sqrt{1 + x^2} + x} ight) = \log \left( \frac{1}{\sqrt{1 + x^2} + x} ight) = -\log \left( x + \sqrt{1 + x^2} ight) = -g(x)$.चूंकि $g(x)$ एक विषम फलन है,हमारे पास $f(-x) = \sec(g(-x)) = \sec(-g(x))$ है।चूंकि $\sec(	heta)$ एक सम फलन है,$\sec(-g(x)) = \sec(g(x)) = f(x)$।अतः,$f(-x) = f(x)$,जिसका अर्थ है कि यह फलन एक सम फलन है।

फलन $f(x) = \sec \left[ \log \left( x + \sqrt{1 + x^2} \right) \right]$ एक . . . . . . फलन है।

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फलन $f(x) = \text{sgn}(x) \cdot \sin x$ है

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