यदि $f(x) = 4x^3 + 3x^2 + 3x + 4$ है,तो $x^3 f\left( \frac{1}{x} \right)$ क्या होगा?

$f(x) = \frac{x}{\ln x}$ और $g(x) = \frac{\ln x}{x}$ है। तो $CORRECT$ कथन की पहचान करें।

मान लीजिए $|x| > 2$ के लिए $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 + 4}$ है,तो फलन $f: (- \infty, -2] \cup [2, \infty) \to (-1, 1)$ है

यदि $f:[0,2) \rightarrow R$ को $f(x)=\begin{cases} 1+\frac{2x}{k} & \text{for } 0 \leq x < 1 \\ kx & \text{for } 1 \leq x < 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $k>0$,और $f$ इस प्रकार है कि $\lim_{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=\lim_{x \rightarrow 1^{+}} f(x)$,तो $k^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $e^{f(x)}=\frac{10+x}{10-x}, x \in(-10,10)$ और $f(x)=k f\left(\frac{200 x}{100+x^2}\right)$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ और $g : R \rightarrow R$ दो फलन हैं जो $f(x)=\log _{e}(x^{2}+1)-e^{-x}+1$ और $g(x)=\frac{1-2e^{2x}}{e^{x}}$ द्वारा परिभाषित हैं। तो,$\alpha$ के किस अंतराल के लिए असमिका $f(g(\frac{(\alpha-1)^{2}}{3})) > f(g(\alpha-\frac{5}{3}))$ सत्य है?