f(x) = frac{x}{ln x} और g(x) = frac{ln x}{x} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \frac{x}{\ln x}$ और $g(x) = \frac{\ln x}{x}$।$f(x)$ के लिए,प्रांत $x \in (0, 1) \cup (1, \infty)$ है।$g(x)$ के लिए,प्रांत $x \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{g(x)}$ और $f(x)$ समान फलन हैं।

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x) = \frac{x}{\ln x}$ और $g(x) = \frac{\ln x}{x}$।$f(x)$ के लिए,प्रांत $x \in (0, 1) \cup (1, \infty)$ है।$g(x)$ के लिए,प्रांत $x \in (0, 1) \cup (1, \infty)$ है।$(A)$ की जाँच करें: $\frac{1}{g(x)} = \frac{1}{\frac{\ln x}{x}} = \frac{x}{\ln x} = f(x)$। चूँकि दोनों का प्रांत समान $x \in (0, 1) \cup (1, \infty)$ है,इसलिए वे समान फलन हैं।$(B)$ की जाँच करें: $\frac{1}{f(x)} = \frac{\ln x}{x} = g(x)$। हालाँकि,$f(x)$,$x=1$ पर अपरिभाषित है,इसलिए $\frac{1}{f(x)}$ भी $x=1$ पर अपरिभाषित है,जबकि $g(1) = 0$ है। अतः,वे समान नहीं हैं।$(C)$ और $(D)$ की जाँच करें: $f(x) \cdot g(x) = \frac{x}{\ln x} \cdot \frac{\ln x}{x} = 1$। यह केवल $x \in (0, 1) \cup (1, \infty)$ के लिए मान्य है,सभी $x > 0$ के लिए नहीं (क्योंकि $x=1$ को बाहर रखा गया है)। इसलिए,$(A)$ सही कथन है।

$f(x) = \frac{x}{\ln x}$ और $g(x) = \frac{\ln x}{x}$ है। तो $CORRECT$ कथन की पहचान करें।

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