फलन f(x) = text{sgn}(x) cdot sin x है | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = 	ext{sgn}(x) \cdot \sin x$. हम जानते हैं कि $	ext{sgn}(x) = \begin{cases} 1, & x > 0 \ 0, & x = 0 \ -1, & x < 0 \end{cases

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उपरोक्त सभी।

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(D) दिया गया है $f(x) = 	ext{sgn}(x) \cdot \sin x$. हम जानते हैं कि $	ext{sgn}(x) = \begin{cases} 1, & x > 0 \ 0, & x = 0 \ -1, & x अतः,$f(x) = \begin{cases} \sin x, & x > 0 \ 0, & x = 0 \ -\sin x, & x $1$. सांतत्य: $x = 0$ पर,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} \sin x = 0$,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} (-\sin x) = 0$,और $f(0) = 0$. चूँकि $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0)$,फलन हर जगह संतत है। अतः,विकल्प $A$ सही है। $2$. सम फलन: $f(-x) = 	ext{sgn}(-x) \cdot \sin(-x) = (-	ext{sgn}(x)) \cdot (-\sin x) = 	ext{sgn}(x) \cdot \sin x = f(x)$. चूँकि $f(-x) = f(x)$,फलन एक सम फलन है। अतः,विकल्प $B$ सही है। $3$. आवर्तता: यह फलन $|\sin x|$ है,जो $\pi$ आवर्तकाल वाला एक आवर्ती फलन है। इसलिए,यह अनावर्ती नहीं है। चूँकि $A$ और $B$ दोनों सही हैं,विकल्प $D$ सबसे उपयुक्त विकल्प है।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\sinh x$	$(I)$ प्रांत $(-1, 1)$ है, सम फलन
$(B)$ $\text{sech } x$	$(II)$ प्रांत $[1, \infty)$ है, न तो सम न ही विषम फलन
$(C)$ $\tanh x$	$(III)$ सम फलन
$(D)$ $\text{cosech}^{-1} x$	$(IV)$ परिसर $\mathbb{R}$ है, विषम फलन
	$(V)$ परिसर $(-1, 1)$ है, विषम फलन

फलन $f(x) = \text{sgn}(x) \cdot \sin x$ है

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