मान लीजिए P (-2,-1,1) और Q left(frac{56}{17}, | vedclass

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Question

(C) समचतुर्भुज $PRQS$ में,विकर्ण $PQ$ और $RS$ एक-दूसरे के लंबवत होते हैं।विकर्ण $PQ$ के दिक्-अनुपात $(x_Q - x_P, y_Q - y_P, z_Q - z_P) = \left(\frac{5

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$450$

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(C) समचतुर्भुज $PRQS$ में,विकर्ण $PQ$ और $RS$ एक-दूसरे के लंबवत होते हैं।विकर्ण $PQ$ के दिक्-अनुपात $(x_Q - x_P, y_Q - y_P, z_Q - z_P) = \left(\frac{56}{17} + 2, \frac{43}{17} + 1, \frac{111}{17} - 1\right) = \left(\frac{90}{17}, \frac{60}{17}, \frac{94}{17}\right)$ हैं।चूँकि $PQ \perp RS$,उनके दिक्-अनुपातों का अदिश गुणनफल शून्य होना चाहिए।मान लीजिए $RS$ के दिक्-अनुपात $(\alpha, -1, \beta)$ हैं। अतः,$\frac{90}{17}(\alpha) + \frac{60}{17}(-1) + \frac{94}{17}(\beta) = 0$ है।$17$ से गुणा करने पर,हमें $90\alpha - 60 + 94\beta = 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $90\alpha + 94\beta = 60$ या $45\alpha + 47\beta = 30$ हो जाता है।हमें $45\alpha + 47\beta = 30$ को संतुष्ट करने वाले न्यूनतम निरपेक्ष मान वाले पूर्णांक $\alpha$ और $\beta$ ज्ञात करने हैं।मान रखने पर: यदि $\alpha = -15$ है,तो $47\beta = 30 - 45(-15) = 30 + 675 = 705$। अतः,$\beta = \frac{705}{47} = 15$ है।इस प्रकार,$\alpha^2 + \beta^2 = (-15)^2 + 15^2 = 225 + 225 = 450$।

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