ધારો કે $\{a_{n}\}_{n=0}^{\infty}$ એક શ્રેણી છે જ્યાં $a_{0}=0, a_{1}=0$ અને $a_{n+2}=3a_{n+1}-2a_{n}+1$ દરેક $n \geq 0$ માટે. તો $a_{25}a_{23}-2a_{25}a_{22}-2a_{23}a_{24}+4a_{22}a_{24}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\{a_k\}$ અને $\{b_k\}, k \in N$,એ બે $G$.$P$. છે જેમના સામાન્ય ગુણોત્તર અનુક્રમે $r_1$ અને $r_2$ છે,જેથી $a_1=b_1=4$ અને $r_1 < r_2$. ધારો કે $c_k=a_k+b_k, k \in N$. જો $c_2=5$ અને $c_3=13/4$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{\infty} c_k - (12a_6 + 8b_4)$ ની કિંમત શોધો.

નીચે આપેલ શ્રેણીઓ માટે પ્રથમ ત્રણ પદો લખો: $a_{n} = \frac{n-3}{4}$

જો $3$ અને $243$ ની વચ્ચે $m$ સમાંતર મધ્યકો $(A.Ms)$ અને ત્રણ સમગુણોત્તર મધ્યકો $(G.Ms)$ એવી રીતે મૂકવામાં આવે કે જેથી $4^{\text{th}}$ $A.M.$ એ $2^{\text{nd}}$ $G.M.$ ને સમાન હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જો $a$ એ $b$ અને $c$ નો સમાંતર મધ્યક હોય અને $G_1, G_2$ તેમની વચ્ચેના બે સમગુણોત્તર મધ્યક હોય,તો $G_1^3 + G_2^3 = $

ધારો કે $\alpha = \sum_{n=101}^{200} 2^n \sum_{k=101}^n \frac{1}{k !}$ અને $b = \sum_{n=101}^{200} \frac{2^{201}-2^n}{n !}$ છે. તો,$\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો.