ધારો કે {a_k} અને {b_k}, k in N,એ બે G.P. છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $c_k = a_k + b_k$.$a_k$ અને $b_k$ એ $a_1 = b_1 = 4$ સાથેના $G$.$P$. હોવાથી,$a_k = 4r_1^{k-1}$ અને $b_k = 4r_2^{k-1}$ થાય.$c_2 = a_2 + b

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $c_k = a_k + b_k$.$a_k$ અને $b_k$ એ $a_1 = b_1 = 4$ સાથેના $G$.$P$. હોવાથી,$a_k = 4r_1^{k-1}$ અને $b_k = 4r_2^{k-1}$ થાય.$c_2 = a_2 + b_2 = 4r_1 + 4r_2 = 5 \Rightarrow r_1 + r_2 = 5/4$.$c_3 = a_3 + b_3 = 4r_1^2 + 4r_2^2 = 13/4 \Rightarrow r_1^2 + r_2^2 = 13/16$.$(r_1 + r_2)^2 = r_1^2 + r_2^2 + 2r_1r_2$ નો ઉપયોગ કરતા,$(5/4)^2 = 13/16 + 2r_1r_2$ $\Rightarrow 25/16 - 13/16 = 2r_1r_2$ $\Rightarrow r_1r_2 = 3/8$.દ્વિઘાત સમીકરણ $t^2 - (5/4)t + 3/8 = 0$ ઉકેલતા $r_1 = 1/2$ અને $r_2 = 3/4$ મળે ($r_1 હવે,$\sum_{k=1}^{\infty} c_k = \sum_{k=1}^{\infty} a_k + \sum_{k=1}^{\infty} b_k = \frac{4}{1-1/2} + \frac{4}{1-3/4} = 8 + 16 = 24$.વળી,$12a_6 + 8b_4 = 12(4(1/2)^5) + 8(4(3/4)^3) = 48/32 + 32(27/64) = 15$.આમ,માંગેલ કિંમત $24 - 15 = 9$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $I(n) = n^n$ અને $J(n) = 1 \times 3 \times 5 \times \ldots \times (2n - 1)$ તમામ $n > 1, n \in N$ માટે, તો:

શ્રેણીઓ $4, 9, 14, 19, \ldots$ ($25$ માં પદ સુધી) અને $3, 6, 9, 12, \ldots$ ($37$ માં પદ સુધી) માં સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module