मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \left(\frac{2x^2+11x+13}{x^3+6x^2+11x+6}\right)y = \frac{x+3}{x+1}$,जहाँ $x > -1$,का हल वक्र है,जो बिंदु $(0,1)$ से होकर गुजरता है। तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि अवकल समीकरण $(y^3+x) \frac{dy}{dx} = y$ का हल $y(4) = 2$ के लिए $y^3 = ax + b$ के रूप में है,तो $4a + 12b^2 = $

यदि $x \geq 0$ के लिए,$y=y(x)$ अवकल समीकरण $(x+1) dy = ((x+1)^{2} + y - 3) dx$ का हल है और $y(2) = 0$ है,तो $y(3)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $f(x)$ एक अवकलनीय वास्तविक फलन है,इस प्रकार कि सभी $x$ के लिए $f(x) + f'(x) \le 1$ और $f(0)=0$ है। $f(1)$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

यदि $y(x)$ अवकल समीकरण $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$ का हल है,तो $y(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $Y=Y(X)$ प्रथम चतुर्थांश में स्थित एक वक्र है,इस प्रकार कि स्पर्श रेखा $Y-y=Y^{\prime}(x)(X-x)$ और निर्देशांक अक्षों द्वारा घिरा क्षेत्रफल,जहाँ $(x, y)$ वक्र पर कोई बिंदु है,हमेशा $\frac{-y^2}{2 Y^{\prime}(x)}+1$ है,जहाँ $Y^{\prime}(x) \neq 0$ है। यदि $Y(1)=1$ है,तो $12 Y(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।