यदि $y(x)$ अवकल समीकरण $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$ का हल है,तो $y(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x\frac{dy}{dx}-\sin(2y)=x^{3}(2-x^{3})\cos^{2}y,$ $(x\ne0)$ का हल है। यदि $y(2)=0$ है, तो $\tan(y(1))$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $3 x \log _{e} x \frac{d y}{d x}+y=2 \log _{e} x$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=f(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}+\frac{xy}{x^2-1}=\frac{x^6+4x}{\sqrt{1-x^2}}$ का हल है,जहाँ $-1 < x < 1$ और $f(0)=0$ है। यदि $6 \int_{-1/2}^{1/2} f(x) dx = 2\pi - \alpha$ है,तो $\alpha^2$ का मान . . . . . . है।

अवकल समीकरण $2x \frac{dy}{dx} - y = 3$ का हल किस परिवार को निरूपित करता है?

मान लीजिए $y = y_1(x)$ और $y = y_2(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = y + 7$ के हल वक्र हैं,जिनके प्रारंभिक प्रतिबंध क्रमशः $y_1(0) = 0$ और $y_2(0) = 1$ हैं। तो वक्र $y = y_1(x)$ और $y = y_2(x)$ कहाँ प्रतिच्छेद करते हैं?