જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$ નો ઉકેલ હોય,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

$(1+y^2)+(x-e^{\tan ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\cos x(\ln(\cos x))^2 dy + (\sin x - 3y \sin x \ln(\cos x)) dx = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $x \in (0, \frac{\pi}{2})$. જો $y(\frac{\pi}{4}) = \frac{-1}{\ln 2}$ હોય,તો $y(\frac{\pi}{6})$ શું થાય?

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec^2 x dx + (e^{2y} \tan^2 x + \tan x) dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $0 < x < \frac{\pi}{2}$ અને $y(\frac{\pi}{4}) = 0$ છે. જો $y(\frac{\pi}{6}) = \alpha$ હોય,તો $e^{8\alpha}$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}-y=\cos x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.