ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ cos x(ln(cos x)) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\cos x(\ln(\cos x))^2 dy + (\sin x - 3y \sin x \ln(\cos x)) dx = 0$ છે. $dx \cdot \cos x(\ln(\cos x))^2$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\ln 3 - \ln 4}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\cos x(\ln(\cos x))^2 dy + (\sin x - 3y \sin x \ln(\cos x)) dx = 0$ છે. $dx \cdot \cos x(\ln(\cos x))^2$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} - \frac{3 	an x}{\ln(\cos x)} y = -\frac{	an x}{(\ln(\cos x))^2}$. આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = -\frac{3 	an x}{\ln(\cos x)}$. સંકલ્યકારક અવયવ $I.F. = e^{\int P(x) dx} = (\ln(\cos x))^3$. ઉકેલ $y \cdot I.F. = \int Q(x) \cdot I.F. dx + C$ છે. $y(\ln(\cos x))^3 = -\int 	an x \ln(\cos x) dx + C$. $v = \ln(\cos x)$ લેતા,$dv = -	an x dx$ મળે. $y(\ln(\cos x))^3 = \frac{(\ln(\cos x))^2}{2} + C$. $y(\frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{\ln 2}$ આપેલ છે,જેનાથી $C = 0$ મળે છે. તેથી,$y = \frac{1}{2 \ln(\cos x)}$. $x = \frac{\pi}{6}$ માટે,$y(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2 \ln(\frac{\sqrt{3}}{2})} = \frac{1}{\ln 3 - \ln 4}$.

Similar Questions

જો $\tan x$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) હોય, તો $P$ શું હોઈ શકે?

જો $x=f(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+y^2)+(x-2 e^{\tan ^{-1} y}) \frac{d y}{d x}=0$,$y \in(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ નો ઉકેલ હોય અને $f(0)=1$ હોય,તો $f(\frac{1}{\sqrt{3}})$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x+2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0, y > 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^{2})+(x-e^{\tan ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module