मान लीजिए कि f(x) एक अवकलनीय वास्तविक फलन है, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दी गई असमिका $f(x) + f'(x) \le 1$ है।दोनों पक्षों को समाकलन गुणक $e^x$ से गुणा करने पर:$e^x f'(x) + e^x f(x) \le e^x$इसे गुणनफल के अवकलज के रूप मे

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e-1}{e}$

Vedclass · Answer

(D) दी गई असमिका $f(x) + f'(x) \le 1$ है।दोनों पक्षों को समाकलन गुणक $e^x$ से गुणा करने पर:$e^x f'(x) + e^x f(x) \le e^x$इसे गुणनफल के अवकलज के रूप में लिखा जा सकता है:$\frac{d}{dx} (f(x) e^x) \le e^x$अब,दोनों पक्षों का $0$ से $1$ तक समाकलन करने पर:$\int_{0}^{1} \frac{d}{dx} (f(x) e^x) dx \le \int_{0}^{1} e^x dx$$[f(x) e^x]_{0}^{1} \le [e^x]_{0}^{1}$$f(1) e^1 - f(0) e^0 \le e^1 - e^0$चूंकि $f(0) = 0$,इसलिए:$f(1) e \le e - 1$$f(1) \le \frac{e-1}{e}$अतः,$f(1)$ का अधिकतम संभव मान $\frac{e-1}{e}$ है।

मान लीजिए कि $f(x)$ एक अवकलनीय वास्तविक फलन है,इस प्रकार कि सभी $x$ के लिए $f(x) + f'(x) \le 1$ और $f(0)=0$ है। $f(1)$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

Similar Questions

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + (\sec x \operatorname{cosec} x) y = \cos^2 x$ का व्यापक हल है

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx}+y=x \log x, (x > 1)$ का हल है। यदि $2(y(2))=\log 4-1$ है,तो $y(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $(1+y+x^2 y) dx+(x+x^3) dy=0$ का समाकलन गुणक (Integrating factor) है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - y \tan x = e^x \sec x$ का हल है

यदि $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ और $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ है,तो $y(x)$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module