ધારો કે $f(x)$ એ એક વિકલનીય વાસ્તવિક વિધેય છે જેથી તમામ $x$ માટે $f(x) + f'(x) \le 1$ અને $f(0)=0$ થાય છે. $f(1)$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શું છે?

$\left(x+2 y^3\right) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

એક વિધેય $y = f(x)$ જે વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} \sin x - y \cos x + \frac{\sin^2 x}{x^2} = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તેવું છે કે $x \rightarrow \infty$ ત્યારે $y \rightarrow 0$ થાય છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

વિકલ સમીકરણ $(x^2+1) \frac{dy}{dx} + xy = x^3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y g'(x) = g(x) g'(x)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx} + y = x^2 + 3x + 2$ નો ઉકેલ શોધો.