વિકલ સમીકરણ (x^2+1) frac{dy}{dx} + xy = x^3 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2+1) \frac{dy}{dx} + xy = x^3$ છે. બંને બાજુ $(x^2+1)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{x^2+1} y = \frac{x^3}{x

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{1+x^2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2+1) \frac{dy}{dx} + xy = x^3$ છે. બંને બાજુ $(x^2+1)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{x^2+1} y = \frac{x^3}{x^2+1}$. આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{x}{x^2+1}$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P dx}$ દ્વારા મળે છે. $IF = e^{\int \frac{x}{x^2+1} dx}$. ધારો કે $u = x^2+1$,તો $du = 2x dx$,તેથી $x dx = \frac{1}{2} du$. $IF = e^{\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du} = e^{\frac{1}{2} \ln(x^2+1)} = e^{\ln((x^2+1)^{1/2})} = \sqrt{x^2+1}$. આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(x^2+1) \frac{dy}{dx} + xy = x^3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=(y+1)((y+1)e^{x^{2}/2}-x)$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(2)=0$ છે. તો $y'(1)$ ની કિંમત . . . . છે.

જો $f: R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x) > 2f(x)$ અને $f(0) = 1$ હોય,તો:

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) + (x - e^{\tan^{-1} y}) \frac{dx}{dy} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module