વિકલ સમીકરણ (1+y^2) + (x - e^{tan^{-1} y}) fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2) + (x - e^{	an^{-1} y}) \frac{dx}{dy} = 0$. પદોને ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{1+y^2} = \frac{e^{	an^{-1} y}}{1+y

Vedclass · Accepted Answer

$2 x e^{	an^{-1} y} = e^{2 	an^{-1} y} + C$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2) + (x - e^{	an^{-1} y}) \frac{dx}{dy} = 0$. પદોને ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{1+y^2} = \frac{e^{	an^{-1} y}}{1+y^2}$. આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = \frac{1}{1+y^2}$ અને $Q(y) = \frac{e^{	an^{-1} y}}{1+y^2}$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF) = e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{1}{1+y^2} dy} = e^{	an^{-1} y}$. સામાન્ય ઉકેલ $x \cdot IF = \int Q(y) \cdot IF dy + C$ છે. કિંમતો મૂકતા: $x e^{	an^{-1} y} = \int \frac{e^{	an^{-1} y}}{1+y^2} \cdot e^{	an^{-1} y} dy + C$. $x e^{	an^{-1} y} = \int \frac{e^{2 	an^{-1} y}}{1+y^2} dy + C$. ધારો કે $u = 	an^{-1} y$,તો $du = \frac{1}{1+y^2} dy$. $x e^{	an^{-1} y} = \int e^{2u} du + C = \frac{1}{2} e^{2u} + C = \frac{1}{2} e^{2 	an^{-1} y} + C$. બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા: $2 x e^{	an^{-1} y} = e^{2 	an^{-1} y} + C$.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) + (x - e^{\tan^{-1} y}) \frac{dx}{dy} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો વક્રના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $-y+e^{-x}$ હોય,તો ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શું હશે?

વિકલ સમીકરણ $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + y = e^{\tan^{-1} x}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ નો ઉકેલ શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(x + 3y^3) \frac{dy}{dx} = y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y > 0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module