frac{dx}{dy} + frac{x}{y} = x^2 નો ઉકેલ શોધો: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ બંને બાજુ $x^2$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{x^2} \frac{dx}{dy} + \frac{1}{xy} = 1$ ધારો કે $t = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x} = cy - y \log y$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ બંને બાજુ $x^2$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{x^2} \frac{dx}{dy} + \frac{1}{xy} = 1$ ધારો કે $t = \frac{1}{x}$, તેથી $\frac{dt}{dy} = -\frac{1}{x^2} \frac{dx}{dy}$ સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $-\frac{dt}{dy} + \frac{t}{y} = 1$ તેને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dt}{dy} - \frac{t}{y} = -1$ આ $\frac{dt}{dy} + P(y)t = Q(y)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(y) = -\frac{1}{y}$ અને $Q(y) = -1$ સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $= e^{\int P(y) dy} = e^{-\int \frac{1}{y} dy} = e^{-\log y} = \frac{1}{y}$ વ્યાપક ઉકેલ $t \cdot (I.F.) = \int Q(y) \cdot (I.F.) dy + c$ છે $t \cdot \frac{1}{y} = \int (-1) \cdot \frac{1}{y} dy + c$ $\frac{1}{xy} = -\log y + c$ $y$ વડે ગુણતા, આપણને મળે છે: $\frac{1}{x} = cy - y \log y$

$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ નો ઉકેલ શોધો:

Similar Questions

જો વિકલ સમીકરણ $(2x - 10y^3) dy + y dx = 0$ નો ઉકેલ વક્ર બિંદુઓ $(0, 1)$ અને $(2, \beta)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $\beta$ એ કયા સમીકરણનું બીજ છે?

વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{1}{x^2}+x\right) \frac{d y}{d x}+3 y=1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $2x \frac{dy}{dx} - y = 3$ નો ઉકેલ કયા પ્રકારના વક્રનું કુળ દર્શાવે છે?

$x > 0$ માટે વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x e^x \cdot x^{-1/2} \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો:

જો $\tan x$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) હોય, તો $P$ શું હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module