જો વક્રના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ -y+e^{-x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = -y + e^{-x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 1$ અને $Q =

Vedclass · Accepted Answer

$ye^x-x=0$

Vedclass · Answer

(C) સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = -y + e^{-x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 1$ અને $Q = e^{-x}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int P dx} = e^{\int 1 dx} = e^x$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + C$ છે.$y e^x = \int e^{-x} \cdot e^x dx + C$.$y e^x = \int 1 dx + C$.$y e^x = x + C$.વક્ર ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી આપણે $x=0$ અને $y=0$ મૂકીએ:$0 \cdot e^0 = 0 + C \Rightarrow C = 0$.આમ,વક્રનું સમીકરણ $y e^x = x$ છે,જેને $y e^x - x = 0$ તરીકે લખી શકાય છે.

જો વક્રના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $-y+e^{-x}$ હોય,તો ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શું હશે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $ydx - (x + 2y^2)dy = 0$ નો ઉકેલ $x = f(y)$ છે. જો $f(-1) = 1$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

પ્રથમ ક્રમના વિકલ સમીકરણ $x^{2}(x^{2}-1) \frac{dy}{dx} + x(x^{2}+1)y = x^{2}-1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x\sqrt{1-x^2} dy + (y\sqrt{1-x^2} - x\cos^{-1}x) dx = 0$ નો ઉકેલ છે, જ્યાં $x \in (0, 1)$ અને $\lim_{x\to 1^-} y(x) = 1$. તો $y\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો:

$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ નો ઉકેલ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module