ધારો કે AB એ વર્તુળ (x-2)^{2}+(y+1)^{2}=frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{\frac{169}{4}} = \frac{13}{2}$ છે.ધારો કે $C$ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે અને $M$ એ જીવા $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. $AB = 12$

Vedclass · Accepted Answer

$72$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{\frac{169}{4}} = \frac{13}{2}$ છે.ધારો કે $C$ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે અને $M$ એ જીવા $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. $AB = 12$ હોવાથી,$AM = 6$.કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle AMC$ માં,$AC = \frac{13}{2}$ અને $AM = 6$.પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$CM = \sqrt{AC^2 - AM^2} = \sqrt{(\frac{13}{2})^2 - 6^2} = \sqrt{\frac{169}{4} - 36} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2}$.ધારો કે $\angle ACM = 	heta$. તો $\sin 	heta = \frac{AM}{AC} = \frac{12}{13}$ અને $\cos 	heta = \frac{CM}{AC} = \frac{5}{13}$.$	riangle PAC$ માં,$\angle PAC = 90^\circ$ કારણ કે $PA$ સ્પર્શક છે.$	riangle PAC$ માં,$AM$ એ કર્ણ $PC$ પરનો વેધ છે. તેથી,$AM^2 = PM \cdot MC$.$6^2 = PM \cdot \frac{5}{2} \implies 36 = PM \cdot \frac{5}{2} \implies PM = \frac{72}{5}$.બિંદુ $P$ નું જીવા $AB$ થી અંતર $PM$ છે.તેથી,$5(PM) = 5 \cdot \frac{72}{5} = 72$.

Similar Questions

જેના અભિલંબ $(x-1)(y-2)=0$ હોય અને સ્પર્શક $3x+4y=6$ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 22x - 4y + 25 = 0$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $5x + 12y + 8 = 0$ ને લંબ હોય.

પરવલય $y = x^2 + 6$ ના બિંદુ $P(1, 7)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ ને બિંદુ $Q$ આગળ સ્પર્શે છે. તો $Q$ ના યામ શું થાય?

ઉગમબિંદુ અને બિંદુ $(4, -4)$ ને જોડતી રેખાના મધ્યબિંદુમાંથી વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - y = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ ........... એકમ છે.

જો બિંદુ $P(x_1, y_1)$ માંથી વર્તૂળ $S = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module